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标题: [2007]数理金融学[王亚南经济研究院(WISE)][厦门大学][马成虎] 1.无套利原理
hshch
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发表于 2007-4-3 00:26  资料 文集 短消息 
[2007]数理金融学[王亚南经济研究院(WISE)][厦门大学][马成虎] 1.无套利原理

Topic 1.无套利原理

   
   
      课程首先集中介绍的是金融学中的一个重要原理,即无套利原理(NO-ARBITRAGE)。简单解释,就是在市场上,不存在“成本为零,收益为正”或者“成本为负,收益非负”的交易策略或者说资产组合。无套利的原则广泛应用于各种定价模型中,例如CRR BINOMIAL TREE, 以及B-S期权定价公式,其中都应用到了无套利思想。
    作为理论,首先要在建立在严格定义的假设之下,例如对于市场,它应当是是无摩擦的(frictionless),即没有交易成本,没有卖空限制,没有借贷的差额;对于市场的参与人,他们是理性的,他们会最大化自己的效用,并且会利用所有可能的信息。
    在这一系列假设前提下,根据无套利原理可以推导出资本市场的一价定律(ONE PRICE PRINCIPLE),每种资产都有一个相对于其他资产必须成立的无套利价格;否则,参与者的套利行为就会立即通过市场的供求变化作用于价格,而使其价格回到这个合理的位置。
    无套利原理的简单数学阐释,主要应用的是两个方法:一个是状态价格(STATE PRICE),即在离散时间的下一期,拥有1或者0的或有索取权的证券(称为阿罗-德布鲁证券)的价格,另一种方法,就是风险中性概率(risk-neutral prob.)分布描述的价格变化。而二者也可以相互转化。其核心思想就在于,资产现在的价格,是其未来PAYOFF的风险中性测度,再用无风险利率折现的现值。
    无套利原理在成立的充要条件在于POSITIVE LINEAR PRICING RULE(PLR)的成立,也就是说,资产(组合)的价格,必须是未来各种或有的PAYOFF的现性组合,并且组合的系数为正数;这是判别价格是否满足无套利原理的一个判别方法;从数学上看,就是首先,价格(s)和payoff(d)必须线性相关,即det[s d]=0, 并且,其组合系数还必须为正。(这里可以通过严格的数学证明,略去。)
    此外,无套利原理还可以应用在martingale pricing rule,以及期权的put-call parity等许多地方,可以说它是金融学的fundamental theory, 在之后的内容中还会充分应用到。

      第一部分我就先介绍到这,才疏学浅,欢迎大家批评、指正、补充,也欢迎大家就这部分内容积极讨论。


[ 本帖最后由 hshch 于 2007-4-3 00:29 编辑 ]
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发表于 2007-4-3 20:17  资料 文集 短消息 
re,谢谢共享!我们期待看到WISE更多优秀的课程资料!
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